... L'accélération de M dans ce même référentiel est : Dans le cas d'un mouvement circulaire, chaque point du corps tourne dans un cercle. <>/XObject<>/ProcSet[/PDF/Text/ImageB/ImageC/ImageI] >>/MediaBox[ 0 0 595.32 841.92] /Contents 4 0 R/Group<>/Tabs/S/StructParents 0>> Montrer que, dans le cas d'un mouvement circulaire, dont on admettra sans démonstration qu'il est uniforme, la vitesse du satellite a pour expression : v = . En appliquant la deuxième loi de Newton établir l'expression vectorielle de l'accélération du satellite. Le télescope spatial Hubble, qui a permis de nombreuses découvertes en astronomie depuis son lancement en 1990, est en orbite circulaire à 600 km d'altitude et il effectue un tour complet de la Terre en 100 minutes. 12 0 obj La position d’un point ou son mouvement seront différents selon le repère d’observation choisi. En considérant la seule action de la Terre, établir l'expression vectorielle de l'accélération du satellite dans le référentiel géocentrique, supposé galiléen, en fonction de M, h et R. Le satellite est soumis à la seule force de gravitation centripète exercée par la planète s − 2 {\displaystyle a_ {0}=g=9 {,}81m.s^ {-2}} et. Le télescope spatial Hubble, qui a permis de nombreuses découvertes en astronomie depuis son lancement en 1990, est en orbite circulaire à 600 km d'altitude et il effectue un tour complet de la Terre en 100 minutes. On étudie le mouvement du centre d’inertie T de Titan. o n s'intéresse au mouvement d'un satellite S, de masse m 1, en orbite circulaire ( rayon r) autour ... - Expression vectorielle :- c) - ... - L’expression de l’accélération dans ce repère : - - Expression de la vitesse v S du satellite : - - - Période de révolution : Durée pour effectuer un tour. Le télescope spatial Hubble, qui a permis de nombreuses découvertes en astronomie depuis son lancement en 1990, est en orbite circulaire à 600 km d'altitude et il effectue un tour complet de la Terre en 100 minutes. a 0 = g = 9 , 81 m . 2.3 En considérant la seule action de Jupiter, établir l’expression vectorielle de l’accélération a de Io dans le référentiel du centre de Jupiter, supposé galiléen, en fonction de G, M J , R et du vecteur unitaire u. La période de révolution (durée d'un tour) du satellite S autour de Jupiter est, dans le référentiel géocentrique : T = longueur de la circonférence / vitesse v 0 = 0 {\displaystyle v_ {0}=0} (lâcher sans vitesse initiale), la réponse est : h = x ( Δ t ) = 1 2 g ( Δ t ) 2 = 30 , 7 m {\displaystyle h=x (\Delta t)= {\frac {1} {2}}g (\Delta t)^ {2}=30,7\,m} . d’un point (à rapprocher de la notion d’observateur du mouvement). 2) Quelle est l’expression de sa vitesse en fonction de G, R T, M T, h dans un référentiel géocentrique ? En appliquant, entre autres, la deuxième loi de Newton et la loi de gravitation universelle, établir l'expression vectorielle (1) de l'accélération aS du satellite en fonction des données de l’énoncé. <>>> Une nouvelle expérience du manuel numérique avec des fonctionnalités innovantes et un accompagnement sur mesure. S est le centre d’inertie de Saturne. Footage courtesy of ESA - European Space Agency, Commander les manuels en version numérique, Licence d’utilisation des manuels (CC‑BY‑SA | CC‑BY‑NC), Manuels Numériques Premium pour le collège. Reprenons l’expression de l’accélération normale obtenue ci-dessus et remplaçons an par sa valeur v²/r : ² ² r M G r v = × S (*) D’un part, on peut alors obtenir une expression de la vitesse : r G M v S × = D’autre part, on a vu que pour un mouvement circulaire uniforme : T r d où v v r T π 2π ' … l'expression (2) ci-dessous. En appliquant la seconde loi de Newton à Callisto, déterminer l'expression du vecteur accélération, de son centre C. 2.5. >����!��J�?j@4B�ap�A��@�%�@����ɀ�� !p���hU��� H�����A�y�Q�aY�Y�( �JE�}��k%%��Ei��RP��[A�;��q��>Jù����eN��P�e��k{R\ûTj�Qû��Ұ.1v�JjX�b�4��A��%5����]���E���( �bd(}7bú}W�R.A��ѵ?��P� �Y m;�`ߌ��}���`u�����U-u�`S�OEO�d����:�˒���Ɠ��C �4U���L�L+\i�=��g��q4/�b��g��ni �]-�f(�GVd-(GA�iܮUߡ�F_yV��;$�y�K9���(Q��`��/[�ѓ�Uzɶ�N�$������h���a� �j���4�WQM'IO2Ӊ�9Z�h�=���������0�I�^q�����KP-vc[z�3�Q�#�K1{T� ?zb� Exprimer son accélération vectorielle en précisant la loi utilisée. 7 0 obj a x = (1/m) x ΣF x ; a y = (1/m) x ΣF y ; a z = (1/m) x ΣF z. Soit le vecteur unitaire porté par la droite ST dirigé de S vers T. 1.2.1. Les satellites artificiels à orbites circulaires. endobj 9 0 obj 2.1. S est le centre d’inertie de Saturne. 2 0 obj En substituant par son expression, on déduit l’expression du vecteur accélération : Le mouvement du satellite est circulaire donc on projette le vecteur accélération dans le repère de Frenet ( ) : et D’après la première expression, on déduit alors que le mouvement de Titan est uniforme : sa vitesse v reste 1.2. 11 0 obj L ' étude sefait dans un référentiel géocentrique considéré comme galiléen. b - Montrer alors que la vitesse v du satellite … On étudie le mouvement du centre d’inertie T de Titan. f. En déduire la particularité d'un satellite en orbite géosta- tionnaire. c - En appliquant la seconde loi de Newton au satellite, déterminer l’expression du vecteur-accélération du point G. 3 – a - Donner les caractéristiques du vecteur-accélération d’un point matériel ayant un mouvement circulaire uniforme. stream 3 0 obj En appliquant la deuxième loi de Newton établir l'expression vectorielle de l'accélération du satellite. A1.2. 1.1 (énoncé) Cherchons l'expression vectorielle de l'accélération d'un satellite en fonction des données de l'énoncé. endobj Donner l’expression vectorielle de cette (ces) force(s). Les satellites artificiels à orbites circulaires. A partir de l'expression de la vitesse, établissons l'expression de la période de révolution T d'un satellite autour de Jupiter en fonction de r et des grandeurs de l'exercice. Exercice 1 – Lancement d’un satellite météorologique Le centre spatial de Kourou a lancé le 21 décembre 2005, avec une fusée Ariane 5, un satellite de météorologie de seconde génération baptisé MSG-2. endobj <> 2 1) Freinage d’un satellite par l’atmosphère : (Mécanique) Un satellite terrestre artificiel (S) de vitesse r V (dans le référentiel géocentrique galiléen) sur une orbite basse (c’est-à-dire dont l’altitude z est très inférieure au rayon terrestre R T) subit des frottements dus à l’atmosphère. endobj - La valeur de l'accélération totale peut enfin être calculée, elle correspond à la norme du vecteur accélération et peut donc être obtenue grâce à la relation. <> endobj l'expression (3) ci-dessous. 1.2. (h est l’altitude du satellite) b. Déterminer l'expression vectorielle de l'accélération as de ce satellite, de masse m . Soit u le vecteur unitaire porté par la droite ST dirigé de S vers T. r. 1.2.1. 10 0 obj On étudie le mouvement du centre d’inertie T de Titan. On note la vitesse du centre C du satellite Callisto. 2.4. C'est un solide formé par le centre de la terre et par les centres de 3 étoiles de notre galaxie. S est le centre d’inertie de Saturne. 4 0 obj S’agit-il d’un champ de force central ? 6 0 obj Donner l’expression vectorielle de cette (ces) force(s). endstream Pour l’étude de la trajectoire d’un satellite dans l’espace, la trajectoire <> 1.c-En appliquant la deuxième loi de Newton, établir l'expression vectorielle de l'accélération du satellite. On considère que le mouvement de Callisto est uniforme sur son orbite. On réalisera avec soin un schéma sur lequel apparaîtront notamment la Terre et son représenter, sans souci d'échelle, le vecteur accélération à trois dates différentes correspondant aux positions A, B et C du satellite. ���� JFIF ` ` �� 6Exif II* &. <> <> 1. L’intensité de pesanteur. a. r en précisant la loi utilisée. Accélération et vitesse . endobj endobj <> 1 0 obj e. Exprimer, puis calculer sa période de révolution T s, en seconde puis en heure. Le vecteur accélération d'un point mobile en mouvement ... le mouvement d'un satellite est nécessairement uniforme. Exemple 1 : Le mouvement d’un voyageur se déplaçant dans un train sera différent si on l’observe dans un repère lié au train ou dans un repère lié à la Terre. Mise en orbite de satellites Accélération et vitesse . endobj Elle est utilisée pour décrire la trajectoire du centre de masse d'un satellite dans l'espace. 8 0 obj aucune de ces expressions. Référentiel Galiléen: le référentiel géocentrique. L'accélération centripèteest l'accélérationdirigée vers le centre, depuis un pointen rotation autour d'un axe fixe. f. ... retrouver l'expression de la vitesse de Triton dans le référentiel neptunocentrique et montrer que cette vitesse est une constante. %���� Accélération d’un satellite Le premier satellite artificiel. – On désignera par G la constante de gravitation universelle –. Accélération et vitesse . <> endobj 1) Quelle est l’expression vectorielle de l’accélération G d’un satellite en fonction des données de l’énoncé ? Les satellites artificiels à orbites circulaires. d. Exprimer, puis calculer la vitesse vs de ce satellite autour de la Terre. Première loi de Kepler : la loi des orbites : Dans le référentiel héliocentrique, la trajectoire du centre de gravité d'une planète est une ellipse dont le centre de gravité du Soleil est l'un des foyers. c. Que peut-on alors en déduire sur son mouvement ? stream Sachant que l'accélération vaut. Déterminer les caractéristiques des vecteurs vitesse et accélération d’un système en mouvement circulaire dans un champ de gravitation newtonien. 2. <> x���Mk�0���:���j�����$%�@K�z(%�)��ҿ�ۛuڮ*B"Œ���M�~��ۻ��U��vW��;l�� �px���`��P4�H ϛ!�'��~3�_�He� ku��Q��S#in�ޝ�Z7�x����8/ �5{�NS/��qDv��2%;��#�L��M��tZk]5YY�_��_���f�>,[��k�JC�(�|���6�'�3N\*H�+N�o�ۓB��ۇ� La vitesse d’un satellite en orbite circulaire à une altitude h autour de la Terre (de rayon R) est donnée par: l'expression (1) ci-dessous. Expression vectorielle du champ de force f(r) auquel est soumis le satellite : Le satellite n'est soumis qu'à la force de gravitation attractive exercée par la Terre. La direction de cette force passe toujours par le point O, centre de la Terre : il s'agit donc d'un champ de forces centrales. L’intensité de pesanteur, notée g, est une force attractive dirigée vers le sol verticalement, ayant pour unité le N.kg-1.On peut également l’exprimer en m.s-2, en référence au champ d’accélération de la pesanteur.Elle s’exerce sur tout corps possédant une masse à proximité d’un … Donner l’expression vectorielle du champ de force F(r) auquel est soumis le satellite. Soit le vecteur unitaire porté par la droite ST dirigé de S vers T. Exprimer son accélération vectorielle en précisant la loi utilisée. 2.1. Montrer que la vitesse v, peut s'exprimer par : %PDF-1.5 2. endobj 2.1. En appliquant la deuxième loi de Newton établir l'expression vectorielle de l'accélération du satellite. <> Donner l’expression vectorielle de cette (ces) force(s). Exprimer son accélération vectorielle . 5 0 obj 2. Donner l'expression de l'accélération du centre C de Callisto en fonction de et r. 2.6. endobj 1.2.2. Système étudié: le satellite assimilé à un point. [ 7 0 R] Montrer que ce mouvement circulaire est uniforme. 1 _2En considérant la seule action de la Terre, établir "expression vectorielle de l'accélération du satellite dans le référentel géocentnque, supposé galiléen, en fonctlon de M, h et R. 1.3.sur la figure 2 de "ANNEXE A RENORE AVEC LA COPIE, representer, sans souci d'échelle, le Établissements, libraires, particuliers : commandez vos manuels papier et numériques. I .2. En citant la loi utilisée, déterminer l’expression vectorielle de l’accélération a du satellite S. Démontrer que la vitesse du satellite est v s = r G ⋅ M T Tout comme ses pré-décesseurs, il est placé sur une orbite géostationnaire à 36000 km d’altitude. 1.2.2. En appliquant la deuxième loi de Newton établir l'expression vectorielle de l'accélération du satellite.
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